А потом, когда машина завелась она гаснет - это нормально.

И она между прочим ,пральна делает , как и ее соседка с давленим масла в двигателе

Проверь датчик холостого хода - на карбюре - там один проводок к нему подключен... Датчик хола посмотри тоже.. По любому дело в проводке

Смотря как горит, если в полнакала - то пробило диодный мост генеретора.

Правильно всё. Пока мотор не работает, заряда нет. Завели мотор - она погасла, и давление масла погасла.

Первым делом нужно с тестером проверить напряжение зарядки http://old-vaz.ru/ ремонт ВАЗ 2101.21011.2106 и т.п. ну вот здесь посмотри,что люди говорят